1. 방통대 강좌 사이트
[1] SPSS 활용 동영상 강좌 (방통대 20강)
[2] SPSS 에서 요인분석 수행하기
[3] 요인 분석 (Factor Analysis) 결과 해석하기
[4] 교차표 분석 (범주형 변수 간의 연관성 분석)
[5] SPSS 에서 상관계수 (피어슨 상관계수 등) 분석하기
[6] SPSS 에서 3개 이상의 변수의 상관계수 분석하기 (상관행렬 분석)
[7] SPSS에서 데이터를 구분하여 소그룹 단위로 분석하기 (파일분할)
[8] SPSS에서 조건에 맞는 레코드(케이스) 들만을 선택하여 분석하기
[9] SPSS에서 편상관계수 분석하기 (통제변수를 고려한 상관관계 분석)
[10] SPSS에서 단순 회귀분석 (Simple Regression Analysis) 수행하기
[11] SPSS에서 다중공선성(Multicollinearity) 진단하기 - VIF, Tolerance 등
2. 스타데이타 동영상 강좌
3. 통계교육원 e-러닝 센터
4. 강원대학교 경영대학원 SPSS특강
2011년 8월 4일 목요일
2011년 8월 1일 월요일
(2063) Error reading information for sheet.오류
SPSS(PASW)에서 (2063) Error reading information for sheet.라는 메세지를 출력하면서
엑셀파일의 데이터를 불러오지 못하는 경우가 발생했습니다.
이 경우는 엑셀파일의 확장자를 xlsx가 xls(Excel 2003버젼)로 저장하니까 해결되더군요.
혹시 고생하시는 분들이 계실까봐서 올려봅니다.^^
엑셀파일의 데이터를 불러오지 못하는 경우가 발생했습니다.
이 경우는 엑셀파일의 확장자를 xlsx가 xls(Excel 2003버젼)로 저장하니까 해결되더군요.
혹시 고생하시는 분들이 계실까봐서 올려봅니다.^^
2011년 7월 29일 금요일
2011년 7월 28일 목요일
SPSS강좌 4 - 가설검증
1. 평균의 차이 검증 ㅣ T-검정
가. 일표본 T-Test : 기존 가설을 뒤집어야 하는 경우에 사용.
나. 독립표본 T-Test : 일반적으로 많이 사용
다. 대응표본 T-Test : 같은 사람에게 두번 시행해야 하는 경우. 예-피자의 맛, 사전사후검사
2. 연구문제
3. 일표본T-test
4. 독립표본 T-test
6. 분산분석(ANOVA) : 집단이 3이상인 경우 사용
가. 일표본 T-Test : 기존 가설을 뒤집어야 하는 경우에 사용.
나. 독립표본 T-Test : 일반적으로 많이 사용
다. 대응표본 T-Test : 같은 사람에게 두번 시행해야 하는 경우. 예-피자의 맛, 사전사후검사
2. 연구문제
3. 일표본T-test
4. 독립표본 T-test
5. 대응표본 T-test
가. 가설검정
나. 사후검정
7. 연구문제 : 경제적 수준에 따라 행복함의 차이는 있는가?
연구가설 :
귀무가설 : 경제적 수준에 따라 행복함의 차이는 없다.
대립가설 : 있다.
8. 분산분석
8. 교차분석(카이제곱검정) - 범주형자료 : 평균을 구할 수 없는 자료(빈도 분석)
-> 범하기 쉬운 오류 : 해석오류 -> 빈도로 해석을 하면 안됨.
수정된 잔차를 보고 해석해야 함. -2와 2사이는 해석하지 않음.
교차 분석의 맹점 : 빈도수가 5이하인 셀의 수가 3이상이면 교차분석의 의미가 없음.
dij (잔차)>= 2 => 범주 많음
dij (잔차)< =-2 => 범주 적음
2011년 7월 27일 수요일
SPSS 강좌3
1. 통계분석의 분류(모수적 통계분석)
가. 문항의 신뢰성 분석
- 여러 개의 설문 만항을 하나의 요인으로 통합 할 수 있는가?
나. 기초 통계 분석
- 문항의 평균과 분산 및 범주의 빈도 등의 기초 통계 분석은 어떠한가?
다. 평균 차이 분석(T-검증, F-검증)
- 집단의 평균 또는 집단 간의 평균의 차이가 있는가?
라. 범주형 자료 분석(카이제곱검증)
- 변수가 범주형 자료일 경우, 두 변수의 빈도의 차이는 존재하는가?
마. 관련성 분석(상관분석, 회귀분석)
- 변수들 간의 관련성은 존재하는가?
※ 중심극한정리:표본이 대표본일 때 표본의 분포를 몰라도 정규분포라 가정할 수 있음.
※ 표본의 수가 30개미만인 경우 비모수검증을 해야 함.
2. 신뢰도분석
- 설문문항이 신뢰할 만한 문항인지 검사
※ 크롬바흐 알파 계수( 0 < α < 1 )가 0.6이상이면 신뢰할 수 있는 문항이라는 의미.
3. 기초통계
자료 ┌ 명목자료 : 빈도분석
└ 비율자료 : 평균, 분산(표준편차) - 기술통계량
대표값과 산포도를 알면 자료를 설명할 수 있음. 평균과 분산이 같으면 같은 자료임.
┌ 대표값 : 평균(가장 많이 사용됨)
└ 산포도 : 분산(가장 많이 사용됨)
- 평균은 이상값에 의해 심하게 왜곡됨.
- 이상값이 있는 경우 중위수(자료를 정렬했을 때 가운데 있는 수)를 사용함.
- 이상값이 있는 경우 이상값을 제거하고 평균을 사용.(반드시 이상값 유무를 확인해야 함.)
가. 기술통계
나. 빈도분석
4. 그래프 작성 요령
가. 명목자료의 범주의 수가 5이하인 경우 원그래프
나. 범주의 수가 5이상인 경우 막대그래프
다. x축이 시간인 경우 선그래프
가. 문항의 신뢰성 분석
- 여러 개의 설문 만항을 하나의 요인으로 통합 할 수 있는가?
나. 기초 통계 분석
- 문항의 평균과 분산 및 범주의 빈도 등의 기초 통계 분석은 어떠한가?
다. 평균 차이 분석(T-검증, F-검증)
- 집단의 평균 또는 집단 간의 평균의 차이가 있는가?
라. 범주형 자료 분석(카이제곱검증)
- 변수가 범주형 자료일 경우, 두 변수의 빈도의 차이는 존재하는가?
마. 관련성 분석(상관분석, 회귀분석)
- 변수들 간의 관련성은 존재하는가?
※ 중심극한정리:표본이 대표본일 때 표본의 분포를 몰라도 정규분포라 가정할 수 있음.
※ 표본의 수가 30개미만인 경우 비모수검증을 해야 함.
2. 신뢰도분석
- 설문문항이 신뢰할 만한 문항인지 검사
※ 크롬바흐 알파 계수( 0 < α < 1 )가 0.6이상이면 신뢰할 수 있는 문항이라는 의미.
3. 기초통계
자료 ┌ 명목자료 : 빈도분석
└ 비율자료 : 평균, 분산(표준편차) - 기술통계량
대표값과 산포도를 알면 자료를 설명할 수 있음. 평균과 분산이 같으면 같은 자료임.
┌ 대표값 : 평균(가장 많이 사용됨)
└ 산포도 : 분산(가장 많이 사용됨)
- 평균은 이상값에 의해 심하게 왜곡됨.
- 이상값이 있는 경우 중위수(자료를 정렬했을 때 가운데 있는 수)를 사용함.
- 이상값이 있는 경우 이상값을 제거하고 평균을 사용.(반드시 이상값 유무를 확인해야 함.)
가. 기술통계
4. 그래프 작성 요령
가. 명목자료의 범주의 수가 5이하인 경우 원그래프
나. 범주의 수가 5이상인 경우 막대그래프
다. x축이 시간인 경우 선그래프
2011년 7월 26일 화요일
SPSS 강좌 2 - 변수 코딩
1. 변수 코딩
2. 엑셀 코딩 -> SPSS에서 불러오기
- 엑셀 코딩시 주의사항
1) 첫 줄에 변수명을 입력 : 변수명은 반드시 영문 또는 한글.
2) 공백이나 특수문자등은 사용 불가!!!
3) 변수명에 사용할 수 없는 문자(특수문자, 공백, 숫자 등)가 있을 경우 SPSS에서 불러오지 못함.
3. 변수값 설정, 결측값 설정
4. 변수 계산 : 변환 > 변수계산
5. 새로운 변수로 코딩변경 : 원 데이터를 삭제하지 말것!!!!
-> 새로운 변수에 대한 설명을 반드시 달아둘 것!!!
2. 엑셀 코딩 -> SPSS에서 불러오기
- 엑셀 코딩시 주의사항
1) 첫 줄에 변수명을 입력 : 변수명은 반드시 영문 또는 한글.
2) 공백이나 특수문자등은 사용 불가!!!
3) 변수명에 사용할 수 없는 문자(특수문자, 공백, 숫자 등)가 있을 경우 SPSS에서 불러오지 못함.
3. 변수값 설정, 결측값 설정
4. 변수 계산 : 변환 > 변수계산
5. 새로운 변수로 코딩변경 : 원 데이터를 삭제하지 말것!!!!
-> 새로운 변수에 대한 설명을 반드시 달아둘 것!!!
2011년 7월 25일 월요일
통계에서의 변수의 특성
1. 명목자료 : 숫자의 의미가 없음. 순서가 바뀌어도 됨.
예) 성별, 종교, 직업, 결혼유무, 주거형태 등
- 사칙연산 X
- 평균 X
- 빈도분석을 해야 함
2. 서열자료(순위) : 명목+서열O+등간격 X
예) 학력, 계급, 리커드척도 등
①무학 ②초졸 ③고졸 ④대졸이상
- 사칙연산 X
- 평균 X
- 빈도분석 O
- 리커드척도는 비율을 가진다고 보고, 평균을 분석함. 장점은 다양한 분석이 가능
3. 등간자료 : 서열 + 등간격 O + 절대'0'점이 X
예) 온도
①-2 ②-1 ③0 ④1 ⑤5
0 => 無
온도 => 0℃
- 곱셈, 나눗셈 X
- 평균 X
- 빈도 범위, 최소, 최대.....
4. 비율자료 : 등간 + 절대 '0'점 O
예) 거의 모든 자료
- 모든 분석 가능
Tip
1. 나이? ( )세
-> 비율자료
2. 나이? ( )
①10대 ②20대 ③30대 ④40대 ⑤50대 이상
-> 서열자료
비율자료는 서열자료로 변환가능하지만, 서열자료는 비율자료로 변환 불가능함.
Tip2
명목자료와 비율자료만 구분. 5점 또는 7점 척도의 리커드척도는 비율자료로 간주해도 됨.
Tip3
표본추출후 표본이 편향되어 있는지 확인이 필요함.
예) 성별, 종교, 직업, 결혼유무, 주거형태 등
- 사칙연산 X
- 평균 X
- 빈도분석을 해야 함
2. 서열자료(순위) : 명목+서열O+등간격 X
예) 학력, 계급, 리커드척도 등
①무학 ②초졸 ③고졸 ④대졸이상
- 사칙연산 X
- 평균 X
- 빈도분석 O
- 리커드척도는 비율을 가진다고 보고, 평균을 분석함. 장점은 다양한 분석이 가능
3. 등간자료 : 서열 + 등간격 O + 절대'0'점이 X
예) 온도
①-2 ②-1 ③0 ④1 ⑤5
0 => 無
온도 => 0℃
- 곱셈, 나눗셈 X
- 평균 X
- 빈도 범위, 최소, 최대.....
4. 비율자료 : 등간 + 절대 '0'점 O
예) 거의 모든 자료
- 모든 분석 가능
Tip
1. 나이? ( )세
-> 비율자료
2. 나이? ( )
①10대 ②20대 ③30대 ④40대 ⑤50대 이상
-> 서열자료
비율자료는 서열자료로 변환가능하지만, 서열자료는 비율자료로 변환 불가능함.
Tip2
명목자료와 비율자료만 구분. 5점 또는 7점 척도의 리커드척도는 비율자료로 간주해도 됨.
Tip3
표본추출후 표본이 편향되어 있는지 확인이 필요함.
2011년 4월 24일 일요일
표준편차를 n 대신 n-1 을 쓰는 이유
고등학교 때까지 분산을 구할 때는
n으로 나누다가
대학에 오니 n-1로 나누는 것을 배웠다.
대체 왜????
그런 것일까에 대한 뚜렷한 해답을 알고 싶었다.
그 해결의 실마리는 바로...
1. Population 과 Sample의 차이
2. Population의 true mean 을 모른다는 사실 때문이었다.
자~! 차근 차근히 설명해 보자.
여기서 Population과 Sample의 차이를 알아야 한다.
Population은 말 그대로 통계적 사실을 얻고자 하는 대상 전부를 의미한다.
예를 들어 얻고자 하는 통계적 사실이
"2008년 대입 수험생의 하루 평균 공부 시간은?"
에 대한 사실을 얻고 싶다고 하자.
올해 대입 수험생이 55만 9천여명이라고 하니까
정확히 55만 9314명이라고 하면
Population = 55,9314 가 된다.
그런데 고3 수험생의 하루 평균 공부시간을 알고 싶다고 해서
55,9314 명의 사람 전부에게 전화를 걸어서
"몇시간 공부하세요?" 라고 물어볼수는 없는 일이다.
그래서 우리는 Sample을 추출한다.
Sample 을 추출하는 방식은 여러가지가 있지만
Random 하게 1000명을 추출했다고 해보자.
그러면 Sample = 1000 이 되는 것이다.
여기까지 얻게된 사실은
Population과 Sample은 다르고 만약 Population을 모두다~ 조사해서
평균과 분산을 구하면 n으로 나누는 것이 맞고
Sample을 추출하여 조사하면 n-1로 나눈다는 것이다.
자~! 또다른 Key point는 지금 SD+에 있는
평균은 Sample의 평균이지
Population의 평균이 아니라는 사실이다.
그렇다면 왜 n-1로 나누는 것일까??
예를들어 설명해 보자.
알고싶은 사실이
"내 친구 12명중 아스날의 파브레가스의 플레이를 TV를 통해 본 적이 있는 사람의
평균과 표준 편차를 알고 싶다고 하자."
나는 귀찮지만 12명에게 직접 다 물어봐서 Population의 응답 결과를 다 안다고 가정하고
내가 아는 아주 친한 형 훈드리아누는 딱 한번 4명의 Sample을 통해
참값을 유추해 오차가 10 보다 작으면 아이스크림을 사주는 내기를 했다고 하자.
그래서 12명 중 4명을 Sampling 했다.
나의 결과
Population = 12
응답결과 = 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
평균 = 0.5 SD = 0.5 (평균과 표준 편차 모두 참값임)
훈's 결과
Sample = 4
응답결과 = 0 0 0 1
평균 = 0.25 SD = 0.433
얼레~ 표준편차 값이 참값에 비해 너무 작다.
그 이유가 바로 True mean 인 0.5를 사용하지 않고
Sample의 mean인 0.25를 사용하였기 때문이다.
그런데 여기서 SD+ 를 사용할 경우 SD+ = 0.5
Wow ice cream 얻어 먹을 수 있겠군.. ^^;
그러니까 n-1로 나누는 이유는
Population의 참 평균 값을 모르기 때문에 Sampling에서 생기는
오차를 조금이나마 키워 주기 위해서 n-1로 나누는 것이었군~!
이 결론이다.
(수학적으로는 unbiased estimator라고 해서 막 수식 전개한 내용이 있다.
휴~ 이 글 쓰는게 이렇게 어렵다니...
자신의 지식을 잘 설명해 놓은 블로거들이 대단하다고 느껴진다.
자료출처 : http://blog.naver.com/preciousbody?Redirect=Log&logNo=20058704671
분산과 표준편차를 구하는 공식에서 n-1을 사용하는데, n이 아닌 n-1로 나누는 이유는 무엇일까?
여기서 먼저 알려둘 것은 실제로 모집단에 대한 분산과 표준편차를 구할 때는 공식에서 n으로 나누어 주어야 한다는 것이다. n-1을 사용하는 것은 표본의 분산, 표준편차를 구할 때이다.
SPSS는 데이터 파일을 표본으로 가정하기 때문에 n-1을 사용한다. 쉽게 이해가 되겠지만, 표본크기가 커지면 n과 n-1의 차이는 실제로 없어진다. 단지 표본의 크기가 작을 때, 실제적인 차이가 발생하는 것이다.
n-1을 사용하는 이유는 표본의 분산이나 표준편차를 모집단의 분산이나 표준편차를 예측하는 추정치로 사용하려는 의도 때문이다. 표본의 크기가 작은 경우 표본의 분산이나 표준편차는 n을 사용할 경우, 모집단의 분산이나 표준편차를 작게 추정하는 경향을 보이기 때문이다. 좋은 추정치, 즉 불편추정치(unbiased estimate)를 만들기 위해 n-1을 사용한다고 할 수 있다.
...이 외에도 인터넷으로 찾아보아 보충하였습니다....
수학사랑 저널 2000 년 4 월호(20호) 에 실린 양인웅(fifit@mathlove.org) 선생님의 글을 소개해 드리겠습니다.
'분산(variance)' 은 평균을 가준점으로 자료들이 얼마나 퍼져 있는지를 재는 측도입니다. 평균을 원점으로 간주했을 때 각 관측값들의 상대적인 위치를 '편차(deviation)' 라고 부르며 '관측값-평균' 으로 정의됩니다.
그런데 편차의 합은 항상 '0' 이 되기 때문에 편차의 절대값을 취하거나 제곱을 합니다. 편차에 절대값을 취한 것의 평균을 '평균절대편차(mean absolute deviation)' 라고 부르며 제곱한 것의평균을 '평균제곱편차(mean squared deviation)' 라고 부릅니다.
그런데 평균절대편차는 계산의 어려움때문에 상당히 제한적으로 사용되고 평균제곱편차도 실제 자료분석을 할 때에는 잘 사용되지 않습니다.
자료분석을 할 때 일반적으로 사용하는 분산에서는 제곱 편차의 합을 'n-1' 로 나눈 값을 사용합니다. 이것을 '불편분산(unbiased variance)' 이라고도 합니다. 그러면 왜 'n-1' 로 나눈 값을 사용하는지 궁금하죠? 그것은 바로 '자유도(degree of freedon)' 때문입니다.
분산을 계산할 때에는 반드시 평균을 먼저 계산하게 되고 평균을 알고 나면, 원래 자료 중의 한 값을 잃어도 정보는 전혀 손실되지 않습니다. 다시 말해 평균을 알고 나면 자료 중에 어느 한 값은 항상 잉여정보가 되고 따라서 자유도는 '관측수-1' 이 됩니다.
따라서 평균을 계산할 때에는 자유도가 '관측수' 이고, 분산을 계산할 때는 자유도가 '관측수-1' 이 됩니다.
그런데 관측수가 커지면 관측수를 사용하든 자유도를 사용하든 별차이가 생기지 않습니다. 다만 자유도 개념을 기초로 한 분산이 관측수를 기초로 만든 평균제곱편차보다 수리적으로 우월한 점이 있기 때문에 통계학에서는 주로 자유도를 이용한 분산을 사용하고 학교에서는 간편하게 관측수를 이용한 평균제곱편차를 분산으로 사용하고 있을 뿐입니다.//
자료출처 : http://cafe.naver.com/sejongin.cafe?iframe_url=/ArticleRead.nhn%3Farticleid=194&
n으로 나누다가
대학에 오니 n-1로 나누는 것을 배웠다.
대체 왜????
그런 것일까에 대한 뚜렷한 해답을 알고 싶었다.
그 해결의 실마리는 바로...
1. Population 과 Sample의 차이
2. Population의 true mean 을 모른다는 사실 때문이었다.
자~! 차근 차근히 설명해 보자.
여기서 Population과 Sample의 차이를 알아야 한다.
Population은 말 그대로 통계적 사실을 얻고자 하는 대상 전부를 의미한다.
예를 들어 얻고자 하는 통계적 사실이
"2008년 대입 수험생의 하루 평균 공부 시간은?"
에 대한 사실을 얻고 싶다고 하자.
올해 대입 수험생이 55만 9천여명이라고 하니까
정확히 55만 9314명이라고 하면
Population = 55,9314 가 된다.
그런데 고3 수험생의 하루 평균 공부시간을 알고 싶다고 해서
55,9314 명의 사람 전부에게 전화를 걸어서
"몇시간 공부하세요?" 라고 물어볼수는 없는 일이다.
그래서 우리는 Sample을 추출한다.
Sample 을 추출하는 방식은 여러가지가 있지만
Random 하게 1000명을 추출했다고 해보자.
그러면 Sample = 1000 이 되는 것이다.
여기까지 얻게된 사실은
Population과 Sample은 다르고 만약 Population을 모두다~ 조사해서
평균과 분산을 구하면 n으로 나누는 것이 맞고
Sample을 추출하여 조사하면 n-1로 나눈다는 것이다.
자~! 또다른 Key point는 지금 SD+에 있는
평균은 Sample의 평균이지
Population의 평균이 아니라는 사실이다.
그렇다면 왜 n-1로 나누는 것일까??
예를들어 설명해 보자.
알고싶은 사실이
"내 친구 12명중 아스날의 파브레가스의 플레이를 TV를 통해 본 적이 있는 사람의
평균과 표준 편차를 알고 싶다고 하자."
나는 귀찮지만 12명에게 직접 다 물어봐서 Population의 응답 결과를 다 안다고 가정하고
내가 아는 아주 친한 형 훈드리아누는 딱 한번 4명의 Sample을 통해
참값을 유추해 오차가 10 보다 작으면 아이스크림을 사주는 내기를 했다고 하자.
그래서 12명 중 4명을 Sampling 했다.
나의 결과
Population = 12
응답결과 = 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
평균 = 0.5 SD = 0.5 (평균과 표준 편차 모두 참값임)
훈's 결과
Sample = 4
응답결과 = 0 0 0 1
평균 = 0.25 SD = 0.433
얼레~ 표준편차 값이 참값에 비해 너무 작다.
그 이유가 바로 True mean 인 0.5를 사용하지 않고
Sample의 mean인 0.25를 사용하였기 때문이다.
그런데 여기서 SD+ 를 사용할 경우 SD+ = 0.5
Wow ice cream 얻어 먹을 수 있겠군.. ^^;
그러니까 n-1로 나누는 이유는
Population의 참 평균 값을 모르기 때문에 Sampling에서 생기는
오차를 조금이나마 키워 주기 위해서 n-1로 나누는 것이었군~!
이 결론이다.
(수학적으로는 unbiased estimator라고 해서 막 수식 전개한 내용이 있다.
휴~ 이 글 쓰는게 이렇게 어렵다니...
자신의 지식을 잘 설명해 놓은 블로거들이 대단하다고 느껴진다.
자료출처 : http://blog.naver.com/preciousbody?Redirect=Log&logNo=20058704671
분산과 표준편차를 구하는 공식에서 n-1을 사용하는데, n이 아닌 n-1로 나누는 이유는 무엇일까?
여기서 먼저 알려둘 것은 실제로 모집단에 대한 분산과 표준편차를 구할 때는 공식에서 n으로 나누어 주어야 한다는 것이다. n-1을 사용하는 것은 표본의 분산, 표준편차를 구할 때이다.
SPSS는 데이터 파일을 표본으로 가정하기 때문에 n-1을 사용한다. 쉽게 이해가 되겠지만, 표본크기가 커지면 n과 n-1의 차이는 실제로 없어진다. 단지 표본의 크기가 작을 때, 실제적인 차이가 발생하는 것이다.
n-1을 사용하는 이유는 표본의 분산이나 표준편차를 모집단의 분산이나 표준편차를 예측하는 추정치로 사용하려는 의도 때문이다. 표본의 크기가 작은 경우 표본의 분산이나 표준편차는 n을 사용할 경우, 모집단의 분산이나 표준편차를 작게 추정하는 경향을 보이기 때문이다. 좋은 추정치, 즉 불편추정치(unbiased estimate)를 만들기 위해 n-1을 사용한다고 할 수 있다.
...이 외에도 인터넷으로 찾아보아 보충하였습니다....
수학사랑 저널 2000 년 4 월호(20호) 에 실린 양인웅(fifit@mathlove.org) 선생님의 글을 소개해 드리겠습니다.
'분산(variance)' 은 평균을 가준점으로 자료들이 얼마나 퍼져 있는지를 재는 측도입니다. 평균을 원점으로 간주했을 때 각 관측값들의 상대적인 위치를 '편차(deviation)' 라고 부르며 '관측값-평균' 으로 정의됩니다.
그런데 편차의 합은 항상 '0' 이 되기 때문에 편차의 절대값을 취하거나 제곱을 합니다. 편차에 절대값을 취한 것의 평균을 '평균절대편차(mean absolute deviation)' 라고 부르며 제곱한 것의평균을 '평균제곱편차(mean squared deviation)' 라고 부릅니다.
그런데 평균절대편차는 계산의 어려움때문에 상당히 제한적으로 사용되고 평균제곱편차도 실제 자료분석을 할 때에는 잘 사용되지 않습니다.
자료분석을 할 때 일반적으로 사용하는 분산에서는 제곱 편차의 합을 'n-1' 로 나눈 값을 사용합니다. 이것을 '불편분산(unbiased variance)' 이라고도 합니다. 그러면 왜 'n-1' 로 나눈 값을 사용하는지 궁금하죠? 그것은 바로 '자유도(degree of freedon)' 때문입니다.
분산을 계산할 때에는 반드시 평균을 먼저 계산하게 되고 평균을 알고 나면, 원래 자료 중의 한 값을 잃어도 정보는 전혀 손실되지 않습니다. 다시 말해 평균을 알고 나면 자료 중에 어느 한 값은 항상 잉여정보가 되고 따라서 자유도는 '관측수-1' 이 됩니다.
따라서 평균을 계산할 때에는 자유도가 '관측수' 이고, 분산을 계산할 때는 자유도가 '관측수-1' 이 됩니다.
그런데 관측수가 커지면 관측수를 사용하든 자유도를 사용하든 별차이가 생기지 않습니다. 다만 자유도 개념을 기초로 한 분산이 관측수를 기초로 만든 평균제곱편차보다 수리적으로 우월한 점이 있기 때문에 통계학에서는 주로 자유도를 이용한 분산을 사용하고 학교에서는 간편하게 관측수를 이용한 평균제곱편차를 분산으로 사용하고 있을 뿐입니다.//
자료출처 : http://cafe.naver.com/sejongin.cafe?iframe_url=/ArticleRead.nhn%3Farticleid=194&
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